Для осуществления строительства, а также любой другой социально-экономической деятельности, в соответствии с ФЗ №33 "Об ООПТ", необходимо получение разрешения Минприроды России. В Вашем случае, на землях с категорией "для личного подсобного хозяйства" в границах особо охраняемых природных территорий строительство запрещено. Данный участок может использоваться только по его прямому назначению. Разрешения на строительство любых сооружений на земельных участках этой категории Минприроды России не выдает. Строительство разрешается только на землях ИЖС.